Conclusão Final do Projeto Individual de Estudos

Conclusões

Quando problematizei minha relação com tudo o que havia encontrado
na Universidade, no curso do Magistério e na minha atividade docente, concluí que de tudo que conheci, gostei e compreendi, apliquei na prática.
Este fazer acompanhado de valores que me encaminhavam para saber cada vez mais, ou seja, sempre que havia oportunidades de ampliar os conhecimentos, eu estava presente. Porém o que particularmente me distanciava era da Matemática.

A aula presencial Em Seminário Integrador, que enfocava na pergunta, foi introdutória.
Fez perceber as questões ainda inocentes, tolas, ou seja, aqueles conceitos que ficaram a margem dos questionamentos por longa data, sem pesquisas concretas e científicas.
Busquei no íntimo da minha atividade profissional o que me havia distanciado.

Quando postei a primeira vez, custei a expressar o que desejava.

Eu estava em falta sim. A Matemática em minha sala de aula era pobre e sem gosto, sempre propunha trabalhos simples relativos a números, grafias, quantidades, operações com material concreto (no máximo).
Nunca havia feito relações com o a vida prática como: Utilizar as tabelas de contagens dos alunos em construções matemáticas,
Tabelas estas que foram construídas, (posteriormente ao meu estudo)pelos próprios alunos, o que lhes trazia orgulho e motivação.

Ao começar o trabalho investigativo para meu PIE, observei uma característica: Não conhecia o sentido real da Matemática, a amplitude teórica e prática, das quais só destacava a teórica e não gostava, desconhecia e me apartava cada vez mais.

O encontro com as possibilidades se deu através de estudos feitos em revistas, blogs educacionais, estudos de profissionais na área, dos PCNs., juntamente com as reflexões propostas em Representação do Mundo Pelas Ciências, que apresentava os ciclos, os movimentos matemáticos da vida.

Estas reflexões práticas, co relacionadas ao fazer diário de sala de aula, deram
sentido aos jogos, aos conceitos matemáticos (que se entrecruzaram com muita
coerência) juntamente com a socialização, numa relação de sugestões, trocas,
interatividade, consenso de grupo, respeito e equilíbrio, tudo do que se necessita
para viver bem no espaço e no tempo.

Ciclos de vida

Os fenômenos apresentados nas atividades de Representação do Mundo Pelas Ciências, mostraram um sentido diferente e agradável na construção dos meus saberes. Descobri que posso trabalhar com meus alunos os ciclos da vida, da natureza, dos tempos e de formas sugestivas como: Poesia, música, teatro, filmes, dos quais podemos retirar muita informação sobre os tempos e espaços que nos dizem respeito e fornecem perspectivas investigativas com propostas pedagógicas de muita qualidade.

Ao prepararmos a Feira das Ciências/2008, na escola, pensamos nas frutas e dividimos as turmas em grupos, que trataram de pesquisar de duas a três delas.


Pude trabalhar com os alunos a fruta e suas propriedades, o tempo de colheita, que tipo de solos elas se adequam, que frutas precisamos para cada época do ano, pelas necessidades básicas que temos como ser humano. Utilizamos em trabalho de linguagem, escolhendo grupos, que nomeavam-se por frutas (a pedido dos alunos) e neste trabalho foi feito um "soletrando" somente de frutas.

Trouxemos as pesquisas e montamos um texto único, que foi aceito por todos com prazer.

Foi um trabalho bem interessante para os alunos , que traziam as frutas, com muito orgulho, dizendo serem colhidas no pátio da vovó ou de sua própria casa.

Pesquisaram também as frutas (na internet, livros, revistas, almanaques, etc) que não estavam na época de colheita.

Durante a Feira estavam sempre prontos a falar e explicar tudo o que sabiam a cada visitante, oferecendo uma deliciosa degustação!

O trabalho rendeu uma super aprendizagem!

Troca de Conceitos? Aquisição de um conceito novo por substituição?

Quando trocamos conceitos nós podemos seguir dois percursos:

1 - Simplesmente registramos uma teoria por outra, pois nos pareceu mais completa e eficaz,profissionalmente falando.

2- Através do que registramos mental e cognitivamente, utilizamos experimentos na prática e fizemos mudanças nesta teoria, adequando para o que realmente precisamos, na eficácia do "profissionalmente falando".

Por falta de estudo aprofundado? Ignorância? Ou por novas oportunidades?

A sala e a Rua da Matemática

Através das pesquisas para concluir meu PIE, encontrei um universo que antes eu não fazia uso. Infelizmente a Matemática estava restrita à uma lista de conteúdos que dizia:
1ª série numerais, noção de quantidade e grafia, operações simples.
2ª série numerais quantidade e grafia, operações de adição e subtração com transporte e reserva, multiplicações simples...

Ao entrar em contato com a Matemática proposta nos PCNs e principalmente nas práticas reflexivas e de qualidade encontrada em revistas, blogs educativos e de colegas, conheci uma nova maneira de "contar" as coisas.
Projetos, objetivos e conteúdos trabalhados de forma informal e lúdica, mas com respostas científicas. E esta parte da compreensão está diretamente relacionada ao trabalho de Seminário Integrador, no resgate da Pergunta
Neste slide registrei alguns momentos que fazem parte da minha prática , agora, depois do PIE.

A sala de aula se torna diferente no resgate da pergunta. Pois sinto que são necessárias as trocas múltiplas. Sim, mais uma vez a pergunta reúne o grupo e traz soluções, nesta foto estamos tentando descobrir como funciona uma "máquina estranha" trazida por um colega. Tinha números e parecia ser para medir algo. Foi feita uma apreciação do material e discussão bem ampla. Chegaram a conclusão de ser uma fita métrica. Fizeram pesquisa em casa e trouxeram tipos de fita métrica que encontraram, compararam e concluíram que sim. Após medimos muitos objetos e colegas. Montamos uma tabela de medidas coletadas e partir dela realizamos trabalhos diários de operações e problematizações. Este trabalho acima de tudo nos faz sentir orgulho de nossas pesquisas.

Na rua as brincadeiras cotidianas, agora, vêm acompanhadas de intervenções e modificações que contribuem para uma visão voltada ao mundo da Matemática.
O manduca manda, exercita latelalidade, numerais, noção de espaço, frações, divisão... quando "manda" com objetivo:virar a esquerda oito passos largos, somente meninos!
A "Pula Corda" segue um ritmo diferente quando modificada. Neste trimestre pularam corda a partir de operações e estimativas. - Pablo, pule o número que soma tua idade e da Ingrid! - Dieniffer, pule o número que diz mais ou menos o número de degraus da nossa escada! - Douglas, pule o número que diz quantas janelas há no prédio da secretaria mais as da sala do Pré!
Na "Cabra Cega" entramos num vasto campo; probabilidades e estimativas, na lateralidade com noção de espaço, quando faço interferências construtivas, ao invés de deixá-los brincar a esmo. Mudo regras da brincadeira, faço combinações, tudo para fortalecer as intenções do jogo como: A cabra pode mover-se os outros sim ou não, dependendo da ordem que elejo, quem tem C no nome, quem já têm 9 anos, quem é menino ou menina e a cabra deve tocar adivinhando quem é.
No jogo de "Pega Sombras" fazemos uma contagem entre masculinos e femininos de pegagens de sombra (correr e pisar sobre a sombra do corredor) .As quais fizemos operações mentais e depois em montagens com dezenas e unidades, pois o número vai aumentando com o decorrer das vezes que brincam. Há sempre um novo pegador a cada segunda-feira (dia de Brincar na Rua).
As brincadeiras como motivo para calcular são sempre bem aceitas pelos alunos.
Trabalhamos na rua também com escritos na areia e com intervenções de amigos, na busca do conhecimento através da troca entre iguais. Cadernos de areia se dissolvem fácil, porém ficam guardados os procedimentos, o mecanismo, que se confirmam no caderno real.

Destaquei aqui algumas práticas diárias para ilustrar o entendimento que adquiri neste semestre.


" A autoridade coerentemente democrática está convicta que a disciplina verdadeira não existe na estagnação, no silêncio dos silenciados, mas no alvoroço dos inquietos, na dúvida que instiga, na esperança que desperta". Paulo Freire/ Pedagogia da Autonomia/ pág. 104/24ª edição/editora Paz e Terra/1996".

Perguntas...

Esta música tem muito da minha aprendizagem como professora.
E fiquei feliz demais em encontra-la em Seminário IV.
Obrigada!

Ítalo e sua Planta

Este foi um trabalho que precisou de muito carinho e dedicação.

Projeto Junino e Matemático

Quando compreendi o sentido das aprendizagens, pude fazer relações infinitas.
Ao contar a história Infantil: "Tudo por um Pacote de Amendoim" fiz relações matemáticas, como seqüencia, lateralidade, adição e subtração, seriação,formas, espaços,tempo, frações, resolução de problemas...
Numa história contada e recontada (pois as crianças exigem esta continuidade quando apreciam o fazer da historinha), compreendi a infinita co - relação a que tenho acesso, e, anterior ao PIE, não utilizava.
Pretendia contar uma história gostosa e que atendesse o máximo possível aos interesses da turma. Concebia leitura, interpretação (literalmente) sem investigar o que as entrelinhas poderiam trazer. Os conceitos matemáticos, que cito acima, nunca estavam presentes nestas oportunidades. Grande desperdício. Pois a meninada curte muito o "era uma vez".
Ao conhecer o mundo matemático, posso me envolver emocional e integralmente a ele, administrando estas disciplinas num conjunto que motiva e faz crescer, tanto professora quanto alunos. Este é o gosto pela Matemática!

O trabalho foi iniciado na sala de Educação Infantil, tendo seu início através da proposta no desenvolvimento do projeto: Alimentação, danças,vestuários e as festas Juninas - Vamos diariamente desenrolando este aprendizado através dos objetivos que o grupo de professoras da Educação Infantil traçou.

Só perguntas

Este vídeo foi colocado por Bia Guterres no Wiki.
Uma brincadeira...
Com muita intenção...
Adorei.

PCN s Matemáticos

Os princípios matemáticos que os PCN s nos sugerem são de uma conceitualidade e utilidade abrangedora.

Pontuam as necessidades dos indivíduos em suas particularidades.

Trazem uma leitura de mundo observadora, questionadora, utilitária, que faz sentido a todo instante.

A idéia é contextualizar a pesquisa, saber o que fez, por que fez, onde aplicará.

Construir auto-estima, potencializadora de seres.

Objetivos Gerais de Matemática para o Ensino Fundamental:

As finalidades do ensino de Matemática indicam, como objetivos do ensino fundamental, levar o aluno a:

ބ Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo aa sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidadde para resolver problemas.

ބ Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles, utilizando para isso o conhecimento matemático ( aritmético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico, combinatório, probabilístico);

ބ Selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente;

ބ Resolver situações – problema, sabendo validar estratégias de resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como dedução, indução , intuição, analogia, estimativa e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos bem como instrumento tecnológico disponível;

ބ Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas;

ބ Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre estes temas e conhecimentos de outras áreas curriculares;

ބ Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a auto - estima e a perseverança de soluções;

ބ Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para problemas propostos identificando aspectos consensuais, ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

A letra em chocolate é para dizer o quanto tenho saboreado a Matemática!!

Acabo de perder uma postagem que elaborei por algummmmmmmm temmmmmmpo.

São 23:57 de 08/06/08 mmmmmmmmmmmmm

O mmmmmmmmm mede algo?

Mede tempo ou espaço ?

Mede simmmmmmmmmmmmmmmmmmm...

Na Pracinha Tem Matemática!

O momento da pracinha, na Educação Infantil, é muito importante para o desenvolvimento dos pequeninos sim. Porém quando observo meus alunos e compartilho de suas brincadeiras posso levá-los a pensar sobre conceitos matemáticos como:
Quando sobem no quadriculado de ferro, balançando ou se enrolando, para subir ou descer em manobras, podem contar seus degraus e cores, utilizam esquerdo e direito para alcançarem seu coleguinha que está no lado oposto dele no brinquedo, ou quando Bianca diz aos colegas que vai desenhar seu labirinto na sala, através da experiência que teve no quadriculado. Ou quando Fernanda inventa a brincadeira de subir contando quantas barras tocou. E estabeleço desafio de tocar o maior número de barras para subir é preciso uma "certa organização" pois todos querem tocar muitas barras. Desenvolvemos ali um sentido matemático desafiador e gostoso.

Outra oportunidade é a brincadeira com a areia, que além de contribuir para tantas áreas psicomotoras e da saúde física mesmo, podem nos levar a um mundo imaginário onde exploramos a Matemática e seus conceitos.
Neste dia registrei a história que três alunos inventaram a partir da construção do seu castelo de areia. Dois alunos estavam seguros do número de soldados que havia ao redor do castelo, porém um terceiro não. Através da intervenção dos colegas nesta atividade, pude visualizar a desestruturação do pensamento retomando a questão numérica, contando e recontando com as colegas até compreender o quanto eram doze.

Na gangorra, concluímos que ambos os lados devem ter pesos parecidos.
A quantidade e o peso são investigados aqui através de situações problemas, quando a professora pergunta sobre quem já viu medidores de peso, ou o que vem a ser peso? Recortar figuras de máquinas que pesam ou pedir para pais que falem e desenhem balanças.
Quem anda com quem na balança? Quantos podem balançar ao mesmo tempo com quem? São estimativas que servem de estímulo e desafio para comprovarem no outro dia de brincadeira o que "dá certo". Construindo saberes sobre medidas num tom leve e agradável.

As observações e intervenções matemáticas só se tornam realidade a partir do PIE.

Musicalizar é preciso

Quando era pequena, meu pai dizia que um dia eu seria uma grande pianista.

Não sou.

Nem musicalizada.

Mas escuto a música da natureza com o ouvido do coração.

Em memória de meu pai que faria aniversário hoje.

João Amós Comênio

Os registros provam que o pedagogo - um dos mais antigos da história - João Amós Comênio, contribuiu muito para a transformação na Educação européia. E até os dias atuais suas idéias são importantes fontes de pesquisa, pois nota-se, foram embasadas na prática do estudioso e teólogo.

Nascido em 1592 na República Tcheca (antes Morávia, Boêmia), lecionou a partir de 1614.

Em 1632 concluiu a obra Didática Magna, na qual , nos deixa o legado dos fundamentos para ensinar e aprender com facilidade.

O estudioso da Fiolosofia, Ciências e Letras João Luiz Gasparin, Publica -

Comênio: A Emergência da Modernidade na Educação ( Editora Vozes)

http://www.autoresassociados.com.br/autor/77/joao-luiz-gasparin

Nova Escola traz os Dez Mandamentos do Ensino de Comênio.

Reproduzo aqui com a devida reflexão sobre a sabedoria que vem do passado.

Os Dez Mandamentos do Ensino

A educação da juventude se processará facilmente se:

1 Começar cedo , antes da corrupção das inteligências.

2 Se fizer com a devida preparação dos espíritos.

3Proceder das coisas gerais para particulares.

4 E das coisas mais fáceis para mais difíceis.

5 Se ninguém for demais sobrecarregado com trabalhos escolares.

6 Se em tudo se proceder lentamente.

7 E se os espíritos não forem constrangidos a fazer nada mais que aquilo que desejam fazer espontaneamente, segundo a idade e por efeito do método.

8 Se todas as coisas forem ensinadas, colocando-as imediatamente sob os sentidos.

9 E fazendo ver a utilidade imediata.

10 E se tudo se ensinar sempre com um só e o mesmo método.

Nova Escola ( outubro 2003)

Há um leque de coisas a se escrever sobre os Dez Mandamentos (simples e profundo).

Complexo por estar lá atrás no tempo, porém rico.

Qualquer coisa que esteja impondo algo, logo se estravia.

Mas neste caso, nota-se uma leveza de pensamento, uma "sugestão" que sobrepoe o Mandamento.

Uma mente aberta ao que "está" para quem observa.

Este é em Off -Comênio era mesmo um visionário e católico. Estas duas palavras não combinam, lembram o Tal Agostinho, que escrevia para pagãos escondido em mosteiro e dizendo ser católico. Estas coisas do passado em que pessoas sábias estavam sempre escondidas e sobreviviam, se, estavam debaixo do teto da igreja. - Só um desabafo!

Apreciei este texto

Pela sabedoria, que calcula na prática.

Pela característica da suavidade embutida em Mandamentos.

Pelo cuidado com o passado de João Luiz Gasparin.

Pela mostragem do conteúdo, mesmo "parecendo" ser ditador.

E pela reflexão sobre a Emergência da Modernidadena Educação - Surgiu curiosidade - As mestras já diziam: Então Valeu!

Caminhos Matemáticos

Quantos de nós cresceu sendo ateu em Matemática?
Fazendo operações que nunca diziam nada, a não ser que eram "cabeludas" e nos deixavam apavorados com sua aparência?
Cresci acreditando que a Matemática só me trazia sofrimento.
Quando fui para o Magistério consegui restaurar um relacionamento frio e de extrema necessidade com "a dita".
O tempo foi passando e eu direcionada para alfabetização, onde só apresentava alguns números e com eles,umas situações simples.
O desenvolvimento em Seminário IV, levou-me a contatar o que não estava conjugado , ainda, nestes vinte e um anos de trabalho e quatro semestres de universidade.
Pronto! Fiquei sem saída. A Matemática era meu fraco.

Porém após várias leituras, pesquisas e tentativas( sem abandono) construi um elo muito significativo com a história, com os conceitos matemáticos, com os objetivos no ensino fundamental, tudo isto com um princípio muito especial: A curiosidade aumentando a cada passo.
Minha relação com este fantástico mundo ( o qual achei sentido) está cada dia mais favorável à minha caminhada como docente. E como pessoa , estando aqui o meu "gosto" pelo mundo matemático.

Acrescentado em 10/06/08 após leituras para construção de atividade - Representação do Mundo Pela Matemática - Pois veio colaborar com o pensamento aqui exposto:
"Problemas sem solução
Trabalhar com esse tipo de problema rompe com a concepção de que os dados apresentados devem ser usados na sua resolução e de que todo problema tem solução. Além disso, ajudar a desenvolver no aluno a habilidade de aprender a duvidar, a qual faz parte do pensamento crítico. Observemos os exemplos:
Um menino possui 3 carrinhos com 4 rodas em cada um. Qual a idade do menino?
Nesse tipo de problema, é comum que os alunos utilizem os números 3 e 4 para fazer uma "conta" e tentar encontrar, de qualquer maneira, a idade do menino. Isto ocorre, freqüentemente, porque eles estão habituados a resolver problemas convencionais, em que a única tarefa que desempenham é buscar um algoritmo para solucionar o problema, usando para isso os números apresentados no texto, sem analisá-los com maior atenção e reflexão"
http://www.pead.faced.ufrgs.br/sites/publico/eixo4/matematica/espaco_forma/tipos_problemas/tipos_problemas.htm

Jogos na Matemática

O recurso aos jogos
"Além de ser um objeto sociocultural em que a matemática está presente, o jogo é uma atividade natural do desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande exigências, normas e controle.
No jogo, mediante a articulação entre o conhecido e o imaginado, desenvolve-se o autoconhecimento – até onde se pode chegar – e o conhecimento dos outros – o que se pode esperar e em que circunstâncias.

Para crianças pequenas, os jogos são as ações que elas repetem sistematicamente mas que possuem um sentido funcional (jogos de exercício), isto é, são fonte de significados e, portanto, possibilitam compreensão, geram satisfação, formam hábitos que se estruturam num sistema.
Essa repetição funcional também deve estar presente na atividade escolar, pois é importante no sentido de ajudar a criança a perceber regularidades". PCNs

No ambiente de jogo a criança não só vivencia situações que se repetem, mas aprende a lidar com símbolos e a pensar por analogia (jogos simbólicos) .
Os significados das coisas são transportados para a imaginação . Ao criar essas analogias, produz linguagens, proporcionando espaço para se submeter a regras e dar explicações.

Este tipo de compreensão favorece sua integração num mundo social escolar. Passam a entender o processo de combinações, em que os jogadores propõem, construindo idéias e utilizando suas aprendizagens.

"A participação em jogos de grupo também representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para a criança e um estímulo para o desenvolvimento do seu raciocínio lógico. Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. " PCN s

A importância dos jogos é incalculável para nós, professores de crianças.
Imaginem que adultos, sentem imenso prazer na aprendizagem lúdica.
O quanto sentem meus alunos? Quando sei que seu mundo é brincar.
Cabe-me saber e pesquisar meios para utilizar, analisar e avaliar a potencialidade educativa do jogo em minhas aulas.

PCNs: Sempre no lucro!

Fazer matemática na sala de aula?

- Resolução de problemas é um caminho para o ensino de Matemática que vem sendo discutido ao longo dos últimos anos.
A história da matemática mostra que ela foi construída como resposta a perguntas provenientes de diferentes origens e contextos, motivadas por problemas de ordem prática (divisão de terras, cálculo de créditos), por problemas vinculados a outras ciências (física, astronomia), bem como por problemas relacionados a investigações internas à própria matemática.
Todavia, tradicionalmente, os problemas não têm desempenhado seu verdadeiro papel no ensino,pois, na melhor das hipóteses, são utilizados apenas como forma de aplicação de conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos.
A prática mais freqüente consiste em ensinar um conceito, procedimento ou técnica e depois apresentar um problema para avaliar se os alunos são capazes de empregar o que lhes foi ensinado. Para a grande maioria dos alunos, resolver um problema significa fazer cálculos com os números do enunciado ou aplicar algo que aprenderam nas aulas.
Desse modo, o que o professor explora na atividade matemática não é mais a atividade, ela mesma, mas seus resultados, definições, técnicas e demonstrações.
Conseqüentemente, o saber matemático não se apresenta ao aluno como um sistema de conceitos, que lhe permite resolver um conjunto de problemas, mas como um interminável discurso simbólico, abstrato e incompreensível.
Nesse caso, a concepção de ensino e aprendizagem subjacente é a de que o aluno aprende por reprodução/imitação.
Ao colocar o foco na resolução de problemas, o que se defende é uma proposta que poderia ser resumida nos seguintes princípios:
• o ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o problema. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos,idéias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las;
• o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada;
• aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retificações, rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode observar na história da matemática;
• o aluno não constrói um conceito em resposta a um problema, mas constrói um campo de conceitos que tomam sentido num campo de problemas. Um conceito matemático se constrói articulando com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações;
• a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.

Considerados esses princípios, convém precisar algumas características das situações que podem ser entendidas como problemas.
Um problema matemático é uma situação que demanda a realização de uma seqüência de ações ou operações para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível construí-la.
Em muitos casos, os problemas usualmente apresentados aos alunos não constituem verdadeiros problemas, porque, via de regra, não existe um real desafio nem a necessidade de verificação para validar o processo de solução.
O que é problema para um aluno pode não ser para outro. Em função do seu nível de desenvolvimento intelectual e dos conhecimentos de que dispõe.
Resolver um problema pressupõe que o aluno:
• elabore um ou vários procedimentos de resolução (como, por exemplo, realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses);
• compare seus resultados com os de outros alunos;
• valide seus procedimentos.

Resolver um problema não se resume em compreender o que foi proposto e em dar respostas aplicando procedimentos adequados. Aprender a dar uma resposta correta,que tenha sentido, pode ser suficiente para que ela seja aceita e até seja convincente, mas é garantia de apropriação do conhecimento envolvido.
Além disso, é necessário desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos, para obter a solução. Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao valor do processo de resolução.
O fato de o aluno ser estimulado a questionar sua própria resposta , a questionar o problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via de ação refletida que constrói conhecimentos.

Como se chega ao Espaço e a Forma

Espaço e forma

A construção de noções geométricas pelas crianças das séries iniciais

Estudos piagetianos apontam também que a criança considera primeiro, as relações topológicas de uma figura e, somente depois, as projetivas e as euclidianas, que são construídas quase que simultaneamente. Assim, as primeiras relações que a criança representa graficamente, são as de vizinhança, separação, ordem, entorno e continuidade; muito cedo, ela distingue figuras fechadas e abertas, diferencia interior e exterior de uma figura dada - noções topológicas. As chamadas relações projetivas são aquelas que vão permitir à criança, a constituição de uma Geometria do espaço exterior e não mais a partir de um único ponto de referência - ela própria - mas a partir da coordenação de diferentes pontos de vista; desse modo, noções como por exemplo, na frente/ atrás, à direita/ à esquerda, deixam de ser absolutas e passam a ser relativas (na frente/ atrás de que quem? à direita/ à esquerda de que/ quem?). As relações métricas surgem por último e implicam o uso de operações tais como: a partição de um todo em partes, para construir uma unidade de medida, o deslocamento para aplicar essa unidade de medida em forma reiterada, cobrindo toda a extensão do objeto das operações intelectuais, via a internalização das ações.Trechos extraídos das páginas 29 à 32 do livro de PIRES, Célia M. C. Espaço e Forma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. São Paulo: PROEM, 2000